活动时间：2026-11-12 15:30-16:15
活动地点：2号学院楼2432室
主讲人：张大军
主讲人简介：
张大军，上海大学数学系教授、博士生导师。主要从事离散可积系统与数学物理研究，研究方向包括离散可积系统的数学结构与直接方法、多维相容性及其应用，以及空间离散系统的可积结构及其连续对应关系等。曾赴芬兰图尔库大学、英国利兹大学、英国剑桥艾萨克·牛顿数学科学研究所、澳大利亚悉尼大学等学术机构访问交流。先后主持国家自然科学基金面上项目6项。自2012年起担任离散可积系统国际系列会议SIDE（Symmetries and Integrability of Difference Equations）指导委员会委员，自2020年起担任《Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical》编委。
报告摘要：
我们引入Lax三重组，利用拟差分算子来构造标量的微分-差分Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程族，并介绍此方程族的Hamilton结构与对称。该方程族的平方本征函数对称引出的约束可以建立上述Lax三重组及其伴随形式(称为“微分-差分KP系统”)与半离散的Ablowitz-Kaup-Newell-Segur(AKNS)谱问题和半离散AKNS方程族之间的联系。该谱问题可以视为连续的AKNS谱问题的一种双向离散和Darboux变换。对于微分-差分modifedKP(mKP)系统，平方本征函数对称约束引出相对论Toda系统以及半离散的导数Schrodinger(Chen-Lee-Liu(CLL))系统，得到的半离散CLL谱问题即为连续的CLL谱问题的Darboux变换。除了相对论Toda系统以外，上述结果与连续的KP和mKP的相关结果通过统一的连续极限相对应。此外，相对论Toda和半离散CLL都可以约化到半离散Burgers，后者可以视为Burgers方程族的Backlund变换，其非线性叠加公式即为离散的Burgers方程，具有3D相容性并且可以线性化。
主持人：孙暄